Sau khi thi đấu ở đội hình trẻ của Sơn Đông Lỗ Năng Thái Sơn, Tề Thiên Vũ bắt đầu sự nghiệp bóng đá chuyên nghiệp năm 2011.[1] Anh thi đấu cho đội bóng đá trẻ tỉnh Sơn Đông ở China League Two và ghi được 2 bàn thắng sau 16 trận ra sân trong mùa giải. Tề Thiên Vũ được Henk ten Cate đôn lên đội hình chính của Sơn Đông Lỗ Năng năm 2012.[2] Tháng 8 năm 2013, anh gia nhập đội bóng Campeonato de Portugal Casa Pia theo bản hợp đồng cho mượn một mùa giải.[3] Tuy nhiên, anh không được đăng ký thi đấu cho Casa Pia vì chấn thương.

Ngày 22 tháng 4 năm 2015, anh có màn ra mắt cho câu lạc bộ ở AFC Champions League 2015 trong chiến thắng 3-1 trước Becamex Bình Dương, vào sân từ ghế dự bị thay cho Lưu Bân Bân ở phút thứ 84.[4] Anh có trận ra mắt giải Chinese Super League trong trận đấu đầu tiên sau khi Felix Magath tiếp quản đội bóng ngày 19 tháng 6 năm 2016, trong trận hòa 0-0 với Thượng Hải SIPG.[5] Tháng 1 năm 2019, Tề Thiên Vũ gia hạn hợp đồng với câu lạc bộ đến hết mùa giải 2021.[6]